Блин в этой шпоре на прямой все написано! ТЫ ХОТЬ САМ СМОТРЕЛ!!

ВОТ МАленький отрывок шпоры!

Непрерывность f. у=f(х) х=х0+Δх. Δf=f(х)-f(х0)=f(х0+Δх)-f(х0); f(х)=f(х0)+ Δf. О. f f(х) наз непрерывной в џ х0, if она опр в этой џ и в неd ее окрестности и lim Δf=0(Δхи0).( Δхи0) lim (f(х0+ Δх)-f(х0))=0, lim f(х0+ Δх)=f(х0). хих0 lim f(х)=f(х0)и lim f  в џ=значению в этой џ. Zb у=х2 докажем, что f непрерывна в џх0. Δf=(х0+ Δх)2-х02=х02+2х0Δх+(Δх)2-х02=2х0Δх+(Δх)2.  lim Δf{xи0}=l (2x0Δx+(Δx)2)=0. Т. If f f1 и f2 непрерывны в џ х0, то их Σ тоже непрерывна в џ х0. Д. φ(х)=f1(х)+f2(х). {xиx0}lim φ(x)=lim(f1(x)+f2(x))=Lim f1(x)+lim f2(x)=f1(x0)+f2(x0)=φ(x0). Следствие:Т справедлива для " конечного числа слагаемых. Т1. произведение 2 непрерывных f будет есть непрерывная f. 2. частное 2 непрерывных f будет непрерывной f, if знаменатель не обращается в 0. 3. if f u=f(х)непрерывна в џ х0 и f f(u) непрерывна в џ u0=φ(х), то сложная f  f(φ(u))непрерывна в џ х0. Т. Всякая элементарная  f непрерывна в каждой џ в d она определена (sin,log…). О. if f f(х) непрерывна в каждой џ неd интервала (a;b), то говорят что она непрерывна на этом интервале. О. if f определена при х=а и lim f(х)=f(а) {xиa+}, то говорят что f непрерывна в џ а справа, аналогично слева. О. if f(х) непрерывна в каждой џ интервала (a;b), в џ а непрерывна справа, f в џ в слева(а<в ), то говорят, что f f непрерывна на отрезке (a;b). О. if в џ х0 не выполняется АО крайней мере 1 из условий непрерывной, т.е. if при х=х0 f неопределенна или не существует lim f(х){xиx0} or он ≠ значению f в џ, то говорят, что f разрывна в џ х0. џ х0 в э том случае џ разрыва f. Классификация џ разрыва. 1) if $ lim f(х), но f неопределенна в этой џ, либо нарушено условие lim f(х)≠f(x0){xиx0}, тогда х0 наз џ устранимого разрыва 2) не$ lim f(х){xиx0}, но $ lim справа и слева, lim f(x){xи x0+}≠lim f(x){xиx0-}-f имеет разрыв 1 рода.3)if хотя бы 1 lim не$ or =∞, то говорят, что f имеет разрыв 2 рода. Свойства непрерывной f. Т if f  f(х) непрерывна на неd отрезке [а;в], то на этом отрезке найдется по крайней мере 1 џ х, такая, что значение f в этой џ будет удовлетворять соотношению: f(х1)≥f(х), где х-" др џ отрезка.

Отредактировано MakaronXxX (2007-01-08 14:46:07)

оцениваем
http://slil.ru/23703485